ABC135 E - Golf - blogskol

E - Golf の解説とはちょっと違う解き方

（適当なゴルフ用品のリンクを貼るスペース）

まず $0 \leq X \leq Y$ にします（出力の際に $-1$ 倍や swap で直してあげればいいです）

移動回数を $n$ と置くと、移動する道のりは $nK$ 、移動する距離は $X+Y$ と表せます

$X+Y$ が $K$ の倍数じゃない時は道のりと距離が一致しないのでどこかで相殺（一度目的地と反対方向に向かう無駄な動き）が必要になることがわかります

相殺は [目的地と反対方向に $a$ 動いた後、目的地の方向に $a$ 動くことで元の場所に戻ってくる] でワンセットなので、道のりを偶数分のみ無駄に出来ます

つまり、反対方向へ合計で $a$ だけ動くとおくと　 $nK-2a=X+Y$ という式が出来上がります( $a$ は非負整数)

この式を睨むとわかる事として、

これは $K$ が偶数で $X+Y$ が奇数だと無理
そうでないならこの式が成り立つような $(n,a)$ は必ず（たくさん）存在する
AtCoder なので基本的に 2 の $(n,a)$ のうち $n$ が最小なものが答え
3から基本 $a$ は $K$ より大きくはならない（ $K \leq a$ なら $a$ を $K$ 、 $n$ を $1$ 減らせるので）（ $n=1$ の場合はちょっと特殊で、これは簡単なので先に場合分けで潰しておけばいい）